- التطور المعاصر لنظرية المنطق - تأليف: ماهر عبد القادر محمد علي
يشير الاستعراض الدقيق لمجهودات المناطقة وعلماء الرياضيات حتى البدايات الأولى من القرن العشرين إلى الاهتمام المتزايد بقضايا المنطق الرياضي وأساساته، وقد تبلور هذا الاتجاه في كتابات رسل المبكرة، ثم في المؤلف القيم أخرجه "رسل-هوايتهد" فيما بين الأعوام 1910-1913 والمسمى برنكيبيا ماتيماتيكا، ذلك المؤلف الذي وضع القضايا موضعها الدقيق، واستطاع أن يبسط قضايا المنطق والرياضيات برمتها في صورة رمزية دقيقة تخضع للبرهان الرياضي المحكم.
وفيما بعد برنكيبيا حاول المناطقة وعلماء والرياضيات تطوير نسق المنطق الرياضي، فاتضح لهم أن من بين الأفكار التي لا بد وأن يتناولها أي نسق فكرة التضمن ذاتها، فأخذوا يعملون الفكر من أجل التوصل إلى انساق بديلة لنسق برنكيبيا، وهنا انشقت الأبحاث المنطقية إلى اتجاهات مختلفة، نظر لويس المنطقي الأمريكي إلى تطوير الفكرة داخلياً فميز بين التضمن والتضمن الدقيق، وحاول تقنين رمزية خاصة بفكرية الأساسية، وتقدم لبناء النسق، وظل يتابع التطورات المنطقية والرياضية سنوات طويلة ويعدل في النسق بصورة أو بأخرى، ومع ذلك ظل نسق برنكيبيا كما هو فشل البديل.
ومن جانب آخر حاول لوكا شبفتش من خلال المنطق متعدد القيم أن يعثر على نسق تنسحب عليه الشروط التي تحقق دقته، ومع هذا جاءت رمزيته وأفكاره مختلفة اشد الاختلاف عن نسق برنكيبيا. ثم اقدم هلبرت على المحاولة وأطلق صيحته الصورية المشهورة التي أراد من روائها تأسيس نسق أكسيوماتيكي يعتمد على الصورية البحتة، ولكن لم تتحقق له فكرته المنشودة في إحلال النسق الاكسيوماتيكي مكان نسق يرنكيبيا وفي اتجاه آخر كانت أبحاث كواين وهو من رواد المذهب اللوجستيقي المعاصر تسير بخطوات واسعة محو إجراء تصحيحات وتعديلات شاملة ابتداء من المفاهيم والتصورات الأساسية للمنطق الرياضي، فطرح جانباً فكرة النسق البديل، وأخذ يصور المفاهيم الأساسية للمنطق، ومتن شروط التضمن وأسس العلاقة بين التضمن والشرط والشرط المزدوج، وميز بين الصحة والأنساق المنطقي تمييزاً دقيقاً.
كل هذه الأفكار وتلك عرض لها القسم الأول في بحث مركز يكشف النقاب عن التطور النظري في جانب من أهم جوانب الرياضي وهو فكرة التضمن باعتبارها جوهر نظرية الاستنباط. وكان من الطبيعي أن يتابع البحث والدرس في القسم الثاني في الأنساق المتعددة المعروضة على الفكر المنطقي اليوم، فخصص الفصلين الخامس والسادس لتناول أهم أنساق المنطق البولندي المعاصر، (لوكا شيفتس) رائد وفوس المدرسة المنطقية البولندية، ونسق "سلوبسكي" و"بوركوفسكي" وفي هذا النسق عرض نظرية حساب القضايا ونظرية حساب المحمول، ونظرية المجاميع، ونظريات الحساب الرياضي الأخرى المختلفة.
منقول
رابط التحميل http://www.4shared.com/office/cDvhe3HV/____-______.html?cau2=403tNull
2012-12-05, 15:19
